Reglas de Derivación: Regla de la Cadena

REGLAS DE DERIVACIÓN
Regla de la cadena

Definición

Si g es derivable en x  y f es derivable g(x), entonces la función compuesta F = f ○g definida mediante F(X) = F(g(x)) es derivable en x, y F' está dada por el producto:

F'(x) =f'(g(x)) ･ g'(x)

En la notación de Leibniz, si y = f(u) y u = g(x) son funciones derivables, entonces:

Ejemplos simples

A continuación se muestran algunos ejemplos con los que se puede aprender y comprender la regla de la cadena.

También podemos encontrar la deriva de otra forma, sin tener que encontrar u ni u', la cuál se trata de hallar la derivada de lo que se encuentro fuera y después multiplicarla por la derivada de lo de adentro y así sucesivamente. Para entenderlo mejor se dan lo siguientes ejemplos.

El enlace siguiente es una página web dedicada a la comprensión y realización de ejercicios de la regla de la cadena, y también cuenta con un rápido test de los ejercicios que se dan.

Tutoriales para Cálculo Aplicado - REGLA DE LA CADENA

Y un vídeo del Profesor Julio Rios donde explica cómo derivar una función utilizando la regla de la cadena. 

DERIVADAS

Las derivadas son unas funciones matemáticas que, a partir del siglo XVII, gracias a los estudios de Isaac Newton y Leibniz, dieron solución al cálculo infinitesimal, que se había empezado a estudiar en la Grecia clásica, más o menos en siglo III a. C. Cada uno de estos dos autores crearon un sistema de cálculo propio. La importancia de las derivadas está en que, hoy día, no es posible entender el mundo en que vivimos sin la aplicación de estas en la mayoría de los cálculos científicos y en casi todo lo que nos rodea. A lo largo de los siglos, otros matemáticos y científicos han aportado muchísimos estudios para mejorar y hacer más exactos los cálculos.

Nota: 
Algo a tomar en cuenta es, que, hay un teorema que nos dice:
si una función es derivable en un intervalo, entonces esa función es continua en ese intervalo. 
Este teorema nos puede servir bastante para ligar el tema anterior de límites y continuidad con este nuevo tema.


El siguiente enlace es de una página que les recomiendo ampliamente chequen, viene teoría desarrollada de una manera bastante amigable, la página cuenta con ejemplos y ejercicios que pueden realizar para practicar, al final de cada hoja de ejercicios viene un enlace para que puedan dirigirse a la pagina de resultados y poder verificarlos.

derivadas/vitutor

Una herramienta bastante útil al momento de hacer ejercicios de derivadas es poder verificar nuestro resultado, para esto se puede usar el libro, aunque no vienen todos los resultados, o programas como Derive, MatLab, etc, sin embargo también hay paginas que nos ayudan en esto. 
El siguiente enlace es de una página que nos ayuda a comprobar derivadas, es importante que lean el apartado de mostrar ayuda para que no tengan ninguna duda de como ingresar las funciones.

calculadora de derivadas

Varios de ustedes ya conocerán el canal de Julio Profe en YouTube, a los que no, es un canal recomendable para ver explicaciones de temas de matemáticas, así como la resolución de varios ejemplos que se presentan, para este tema nos interesa que chequen conforme lo necesiten los videos de la lista de reproducción de "Cálculo" en el cual a partir del video 26 se abordan los temas de derivadas.
Les dejo el enlace directo a el canal de Julio Profe en la lista de reproducción Cálculo:

canal Julio Profe

En el tema de las derivadas es bastante importante que practiquen realizando distintos ejercicios ya que solo así podrán agarrar agilidad para trabajar con cualquier tipo de función, tener siempre sus tablas y buscar tablas completas es importante ya que nos facilita el encontrar la derivada de las funciones. 

En su libro ya tienen una tabla de derivadas, por lo regular se encuentran al final del libro, si no aquí les dejo algunos enlaces con tablas de derivación:

tablas derivadas 1

tablas derivadas 2